定积分：分割近似求和取极限
定积分存在的必要条件：若f(x)在某域内可积，则它在该域内必有界
定积分存在的充分条件：
若连续，则可积；单调有界函数必可积；有界，有限个间断点尽量不要极限号和积分号换位
达布大和：将区间分成无数小区间，每个小区间的极大值记为M，△x为小区间的长度，达布大和S（T）=M△x的累加。达布大和是曲线外界多边形的面积
达布小和同理
即便采用不同的分割，任一达布大和总是大于等于达布小和
所以：
达布定理：
定积分存在的充分条件
可积函数判别：
f(x)可积->f(x)的绝对值可积，平方可积。 反之不然
绝对值可积<-->平方可积 常用反例 ： 1，有理数-1，无理数
定积分第一中值定理：
注意：g(x)不能变号
例：
变限积分：
注意：变上限积分的f中如果有自变量x,n那么不能直接求导 例如上面这道题，直接求就错了
定积分与不定积分的关系
定积分存在不定积分不一定存在，反之亦然
例
cost^2有原函数（因为它连续）但不能用初等函数表示出来，所以不能求出它的积分结果（否则算错，属于混淆定积分与不定积分的概念）
定积分的换元积分法：
定积分的分部积分法使用前提
使用分部积分时，积分上下限不变
此题如果用这种方法就错了：
因为横线处没有用分部积分，积分上下限应该改变
分部积分yyds
做积分之前都应该先考虑能不能化简
施瓦兹不等式
积分应用： 求面积
求平面曲线弧长
体积：